ブナハーブン蒸留所は1881年、ブレンダーのウィリアム・ロバートソン(Robertson & Baxter社)とグリーンリース兄弟によってアイラ島北東部の辺境に設立された。蒸留所建設に際しては施設だけでなく労働者の住居や道路・専用桟橋の整備も含む大規模な投資が行われた。生産は1883年に開始し、1887年にはグレンロシスと合併してハイランド・ディスティラーズの創設母体となった。
アイラ島の他の蒸留所がピートヘビーなスタイルで名声を確立した中、ブナハーブンはより軽く潮感のある「ノンピート」スタイルを追求し「アイラの優しい巨人」と称されるようになった。1981年の一時閉鎖を経て1984年に再稼働。2003年にバーン・スチュワートが取得し、その後ディステルを経て2023年にCVHスピリッツが現オーナーとなっている。
マルガデール川の伏流水を地下からポンプアップして使用するという独自の水源を持ち、海岸沿いのダニッジウェアハウスでシェリーカスク主体の熟成が行われる。現在の年産能力は約330万リットル。2022年にはバイオマスエネルギーセンターが「Sustainable Development of the Year」賞を受賞するなど、サステナビリティへの取り組みでも注目を集めている。